这个案件涉及多个法律和事实层面的问题，难以简单地用“故意伤害”还是“正当防卫”来一概而论。以下是对案件的分析和判断依据：

一、案情回顾

事发原因：申某的儿子被郭某家的狗咬伤，申某因为心疼孩子、情绪激动，摔死了狗。
随后事件：郭某带人到申某家打砸，并扬言“狗命比你们家的人命还值钱”，带有威胁性质。
冲突升级：申某出于保护自己和家人，情急之下用刀朝郭某刺杀，造成郭某死亡。
事后：申某被控故意伤害罪。
二、法律分析

狗咬伤行为的责任：
根据《中华人民共和国侵权责任法》，宠物饲养人应当承担因宠物造成的损害责任。申某摔死狗，属于其对伤人狗的临时处理行为，通常只在紧急避险或防止更大损害时合理。

郭某带人打砸、威胁行为：
郭某及其人群冲进申某家中，进行打砸和威胁，已构成非法侵入住宅和寻衅滋事，是违法行为。
在中国法律中，非法侵入他人住宅，面临的限制和保护都是较为严格的。对非法入侵者或其暴力行为，业主有正当防卫权。

正当防卫的界限：
《刑法》第20条规定，正当防卫不负刑事责任，但防卫超过必要限度造成重大损害的，应当负部分责任（即防卫过当）。
关键点在于：

是否存在正在进行的不法侵害（郭某带人打砸，属于明显的不法侵害）；
申某是否采取必要合理的防卫措施；
申某用刀是否超过了必要的防卫限度。
申某的行为性质：

如果申某是在面对郭某等人对其家庭的非法侵入、打砸过程中，采取了防卫行动，且行为与当时的威胁相当（如用刀制服或驱离），有可能属于正当防卫或防卫过当。
如果申某在事发时已处于极度愤怒状态，且使用刀的行为明显明显超过了威胁所需的防卫限度，就可能被认定为防卫过当。
因果关系：
郭某带人闹事，挑起事端，先有侵害行为，申某的反应虽激烈，但在某些情况下，可能仍属于正当防卫。

三、结论建议
基于上述分析，判断申某的行为是“故意伤害”还是“正当防卫”，应考虑以下因素：

是否存在正在进行的不法侵害（郭某带人闹事、打砸）；
申某的防卫行为是否超过必要限度（如能用其他方法制止）；
当事人的具体心理状态（是否处于极度愤怒、被逼迫的状态）；
现场证据（比如录像、证人证言）。
一般而言：

如果申某是在郭某等人非法侵入并打砸过程中，用刀自卫，且没有明显超过必要限度，有可能被认定为正当防卫或防卫过当。
如果申某事后使用刀完全超出了合理范围，造成郭某死亡，可能被认定为防卫过当甚至故意伤害。
最终判定需要司法机关结合具体证据、行为细节、法律规定作出裁决。
建议案件当事人提供详细的现场证据（如视频、证人证言），并由专业法院根据事实进行判断。

如需更详细的法律咨询或专业判断，建议联系律师进行深入分析。正当防卫 刑法的正当防卫